梯度算法之梯度上升和梯度下降

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θ=θαθȷ(θ)

函数在某或多或少的梯度是越来越 2个多向量,它的方向与取得最大方向导数的方向一致,而它的模为方向导数的最大值。

zx=2x+3y

先决条件:确定 优化模型的假设函数和损失函数

这里假定线性回归的假设函数为hθ(x1,x2,...xn)=θ0+θ1x1+...+θnxn,其中 θi(i=0,1,2...n) 为模型参数(公式中用θ代替),xi(i=0,1,2...n)为每个样本的n个结构值。

1)步长(learning rate):步长决定了在梯度下降迭代过程中,每一步沿梯度负方向前进的长度

2)结构(feature):指的是样本中输入部门,比如样本(x0,y0),(x1,y1),则样本结构为x,样本输出为y

3)假设函数(hypothesis function):在监督学习中,为了拟合输入样本,而使用的假设函数,记为hθ(x)。比如对于样本xi,yi(i=1,2,...n),能也能采用拟合函数如下: hθ(x)=θ0+θ1x

4)损失函数(loss function):为了评估模型拟合的好坏,通常用损失函数来度量拟合的程度。损失函数极小化,意味着 拟合程度最好,对应的模型参数即为最优参数。在线性回归中,损失函数通常为样本输出和假设函数的差取平方。比如对于样本(xi,yi)(i=1,2,…n),采用线性回归,损失函数为:

表示样本结构x的第i个元素,

称为f(x)的平均变化率。

参考资料:

越来越这个 梯度向量求出来有那先 意义呢?他的意义从几何意义上讲,也不函数变化增加最快的地方。具体来说,对于函数f(x,y),在点(x0,y0),沿着梯度向量的方向也不(fx0,fy0)T的方向是f(x,y)增加最快的地方。就让说,沿着梯度向量的方向,更加容易找到函数的最大值。反过来说,沿着梯度向量相反的方向,也也不 (fx0,fy0)T的方向,梯度减少最快,也也不更加容易找到函数的最小值。

注意点:

1)梯度是2个多向量

2)梯度的方向是最大方向导数的方向

3)梯度的值是最大方向导数的值

ȷ(θ)=(XθY)T(XθY)

则对应选定得损失函数为:

处的导数,并说f(x)在

http://www.doc88.com/p-7844239247737.html

f(x0+Δx,y0)f(x0,y0)

例子:

z=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数。

fx=2x(x2+y2)2

fy=2y(x2+y2)2

,

θi=θiαȷ(θ1,θ2,...,θn)θi

与自变量的增量

limΔx0ΔyΔx=limΔx0f(x0+Δx)f(x0)Δx

也不:

ΔyΔx=f(x0+Δx)f(x0)Δx

fx(x,y,z)=limΔx0f(x+Δx,y,z)f(x,y,z)Δx

3)对于任一 x 属于 I ,都对应着函数f(x)的2个多导数,这个 函数叫做越来越 函数f(x)的导函数

1)点导数是因变量在x0 处的变化率,它反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢成都

通俗的解释是: .我都 不仅要知道函数在坐标轴正方向上的变化率(即偏导数),就让需要设法求得函数在或多或少特定方向上的变化率。而方向导数也不函数在或多或少特定方向上的变化率。

 

2)就让函数y = f(x)在开区间 I 内的每点都可导,就称f(x)在开区间 I 内可导

能也能看出导数与偏导数本质是一致的,需要自变量趋近于0时,函数值的变化与自变量的变化量比值的极限,直观的说,偏导数也也不函数在某或多或少沿坐标轴正方向的变化率。

算法参数的初始值确定 。 初始值不同,获得的最小值需要就让不同,就让梯度下降求得的也不局部最小值;当然就让损失函数是凸函数则一定是最优解。就让有局部最优解的风险,需要多次用不同初始值运行算法,关键损失函数的最小值,确定 损失函数最小化的初值。

在机器学习算法中,在最小化损失函数时,能也能通过梯度下降思想来求得最小化的损失函数和对应的参数值,反过来,就让要求最大化的损失函数,能也能通过梯度上升思想来求取。

https://www.cnblogs.com/pinard/p/59702003.html

处不可导或越来越导数。

算法的步长确定 。在前面的算法描述中,我提到取步长为1,就让实际上取值取决于数据样本,能也能多取或多或少值,从大到小,分别运行算法,看看迭代效果,就让损失函数在变小,说明取值有效,就让要增大步长。前面说了。步长太少,会意味着 迭代过快,甚至有就让错过最优解。步长太小,迭代速率太慢,很长时间算法需也能开始 英语 。也不算法的步长需要多次运行后也能得到2个多较为优的值。

fz(x,y,z)=limΔz0f(x,y,z+Δz)f(x,y,z)Δz

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5)f’(x0) 表示曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线斜率

为假设函数。

设导数 y = f(x) 在 x0的某个邻域内有定义,当自变量从 x0 变成

https://www.zhihu.com/question/246582002

zx,fx,zx,fx(x,y),

算法过程

zy=2y+3x

ȷ(θ0,θ1,...,,θn)=i=0m(hθ(x0,x1,...,xn)yi)2

2):用步长乘以损失函数的梯度,得到当前位置的下降距离,即

博主微博:

越来越 结构的新期望为0,新方差为1,迭代次数能也能大大加快。

ȷ(θ0,θ1)=i=0m(hθ(xi)yi)2

第一次看见随机梯度上升算法是看《机器学习实战》这本书,当时也是一知半解,也不相当于知道和高等数学中的函数求导有一定的关系。下边.我都 就好好研究下随机梯度上升(下降)和梯度上升(下降)。

与方向导数有一定的关联,在微积分上边,对多元函数的参数求 偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,也不梯度。比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量也不 (fx,fy)T ,简称grad f(x,y)就让 f(x,y)。对于在点(x0,y0)的具体梯度向量也不(fx0,fy0)T.就让f(x0,y0),就让是十个 参数的向量梯度,也不 (fx,fy,fz)T,以此类推。

区别:

导数指的是一元函数中,函数y=f(x)某或多或少沿x轴正方向的的变化率;

偏导数指的是多元函数中,函数y=f(x,y,z)在某或多或少沿某一坐标轴正方向的变化率。

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也不

fy(x,y,z)=limΔy0f(x,y+Δy,z)f(x,y,z)Δy

θȷ(θ)

3.算法过程

ρ=(Δx0)2+...+(Δxj)2+...+(Δxn)2

趋于稳定,则称极限值为f(x)在

之比:

表示样本输出y的第i个元素,

关于导数的说明

算法相关参数的初始化

主也不初始化 θ0,θ1...,θn,算法终止距离 ε 以及步长 α。在越来越任何先验知识的前一天,我喜欢将所有的 θ 初始化为0, 将步长初始化为1。在调优的前一天再优化。

grad(1x2+y2)=(2x(x2+y2)2,2y(x2+y2)2)

梯度上升和梯度下降的分析土办法 是一致的,只不过把 θ 的更新中 减号变为加号。

前边导数和偏导数的定义中,均是沿坐标轴正方向讨论函数的变化率。越来越当讨论函数沿任意方向的变化率时,也就引出了方向导数的定义,即:某或多或少在某一趋近方向上的导数值。

)处对x的偏导数,记为:

4):更新所有的 θ,对于θi,其更新表达式如下。更新完毕后继续转入步骤1)。

lf(x0,x1,...,xn)=limρ0ΔyΔx=limρ0f(x0+Δx0,...,xj+Δxj,...,xn+Δxn)f(x0,...,xj,...,xn)ρ

就让

偏导数的概念能也能推广到二元以上的函数,如 u = f(x,y,z)在x,y,z处

θiȷ(θ1,θ2,...,θn)

函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义,当y固定在y0而x在 x0 处有增量Δx 时,相应的有函数增量

x0+Δx

1):确定 当前损失函数的梯度,对于θi,其梯度表达式为:

其中

就让函数z=f(x,y)在区域D内任或多或少(x,y)处对x的偏导数都趋于稳定,越来越这个 偏导数也不x,y的函数,它就称为函数z=f(x,y)对自变量x的偏导数,记做

http://blog.csdn.net/walilk/article/details/200978864

例如:

函数 f(x,y)=1x2+y2 ,分别对x,y求偏导数得:

limΔx0f(x0+Δx,y0)f(x0,y0)Δx

函数y=f(x)的增量

4)导函数在x1 处 为 0,若 x<1 时,f’(x) > 0 ,这 f(x) 递增,若f’(x)<0 ,f(x)递减

Δy=f(x0+Δx)f(x0)

αȷ(θ1,θ2,...,θn)θi

平均变化率的极限

xx¯std(x)

3):确定 算是所有的θi ,梯度下降的距离都小于 ε,就让小于ε,则算法停止,当前所有的 θi(i=1,2,3,...,n) 即为最终结果。就让执行下一步。

趋于稳定,则称z=f(x,y)在点(

2.算法相关参数初始化:

θ 向量能也能初始化为默认值,就让调优后的值。算法终止距离 ε ,步长 α 和 “梯度下降的代数土办法 ”描述中一致。

3.归一化。就让样本不同结构的取值范围不一样,就让意味着 迭代迅速,为了减少结构取值的影响,能也能对结构数据归一化,也也不对于每个结构x,求出它的均值 x¯ 和标准差std(x),就让转化为:

偏导数的几何意义:

1:偏导数z=fx(x0,y0)表示的是曲面被 y=y0 所截得的曲线在点M处的切线M0Tx对x轴的斜率

2:偏导数z=fy(x0,y0)表示的是曲面被 x=x0 所截得的曲线在点M处的切线M0Ty对y轴的斜率

Github:

处可导或有导数。当平均变化率极限不趋于稳定时,也不f(x)在